1.
Conceito
Em uma folha fixe um ponto 0
e procure determinar, nessa folha:
1)
um ponto P que tenha 1,5cm de distância de 0;
2)
um ponto A que tenha 1cm de distância de 0 e um ponto B que tenha 2cm de
distância de 0;
3)
mais vinte pontos distintos (em todas as direções da folha de desenho)
que satisfaçam a condição de terem 1,5cm de distância de 0.
Unindo todos os pontos que tem 1,5cm de distância de 0, você irá
identificando uma importante figura geométrica plana que não passa pelos
pontos A e B. Essa figura é a
CIRCUNFERÊNCIA,
a mais especial das curvas fechadas simples.
2.
Definição
Dado, num plano , um ponto 0 e um número
real positivo r, chama-se circunferência de centro 0 e raio r ao conjunto dos
pontos desse plano que tenham a distância de r de 0.
Indicação: C(0,r) – (Lê-se:
circunferência de centro 0 e raio r)
Simbolicamente:
C(o,r) = {P
½m
(OP) = r}
(lê-se: “C(O,r) é o
conjunto dos pontos P pertencentes ao plano
tais que a medida de OP é igual a r).
A palavra
RAIO também indica
qualquer segmento de reta (por exemplo, OP na figura), cujos extremos são
respectivamente, o centro e um ponto da circunferência. Assim:
O INSTRUMENTO QUE PERMITE CONSTRUIR A CIRCUNFERÊNCIA COM MAIO PRECISÃO
É O COMPASSO.
3.
Regiões determinadas
num plano por uma circunferência
A circunferência C(O,r) permite classificar os pontos do plano (onde se
encontra) em três conjuntos:
1)
O constituído pelos pontos da própria circunferência C(O,r);
2)
O constituído pelos pontos pertencentes à região interior à C(O,r);
tal conjunto [e denominado disco de centro O e raio r;
Indicação:
I(O,r)
3)
O constituído pelos pontos pertencentes à região exterior à C(O,r);
Indicação
E(O,r)
Nestas
condições há uma relação de ordem nas distâncias dos pontos do plano ao
centro O Assim:
P
C(O,r)
Û
m(OP) = r
B
E(O,r)
Û
m(OB) > r
Consideremos
um círculo de centro O e raio r, situado un plano
, e um segmento de reta PQ, cuja reta suporte intercepta
. Chama-se CILINDRO CIRCULAR à reunião de todos os
segmentos congruentes e paralelos a PQ, com uma extremidade nos pontos do
círculo e situados num mesmo semi-espaço dos determinados por
.
Bases do cilindro são os círculos de
centros O e O’e raio r situados nos planos
e paralelos.
Geratrizes são os segmentos com as
extremidades nos pontos das circunferências das bases e paralelos a OO’.
Altura é a distância etre os
planos e
das bases.
Superfície
lateral é a reunião das geratrizes. A área
desta superfície é chamada área lateral e indicada por
Superfície
total é a reunião da superfície lateral
com os círculos das bases. A área desta superfície é a área total e
indicada por
Os cilindros se classificam quanto a posição das geratrizes em relação
aos planos das bases:
a)
Cilindro Circular oblíquo quando as geratrizes são oblíquas às bases.
b)
Cilindro Circular reto ou cilindro de revolução quando as geratrizes são
perpendiculares às bases.
Eixo de um cilindro circular
reto é a reta (OO’) que
contém
os centros das
bases.
CHAMA-SE CÍRCULO OU DISCO FECHADO, E INDICA-SE POR D(O,r), À REUNIÃO
DO DISCO I(O,r) COM A CIRCUNFERÊNCIA C(O,r). Logo:
D(O,r) = I(O,r)
C(O,r)
Quando é que um ponto M pertence ao círculo D(O,r) ?
Simbolicamente temos:
M D(O,r) m(OM)
r